ここ数年、出題されることが増えてきた消費税・割引問題。きちんと読み取って落ち着いて対応すれば問題ない。スマートな解法を模索するというより、書き出すことで正解にたどりついた、という受験生も多かったのではないだろうか。

泥臭い力技も時には最善の手となるので、「書き出し」や「当てはめ」を駆使した工夫を忘れずにやっていきたい。そういった練習を積むことで、漏れなく書き出していく「緻密さ」も自然と身についていく。

平面図形と比の集大成的な問題。

問１は「面積比」と「辺の比」の行き来が頻繁に要求されるため、平面図形の習熟が必要。
問２は平面図形を軸回転させて立体図形にする問題。
桜蔭中でも出題されたが、こちらのほうが難度は高い。
余談だが、理科でも開成中と桜蔭中で同じ内容が出題された部分がある。

問１を突破できれば、底面積の比から算出していける。
落ち着いて取り組みさえすれば、底面積はＢＤの２乗・ＣＤの２乗ということがわかり、完答が見えてくる。

大問１・４が力技で得点しやすく、大問３が難問だったことを考えると、今年の合否を分けたのはおそらくこの大問２だっただろう。

図形の問題は、比を使える部分をどう見つけていくかにかかってくる問題も多い。
１つのパターンを丸暗記するような勉強法ではなく、多様なパターンの問題に触れることで、「どういう問題に対しても、その場で自分で考えて解ける力」を養うことが最も大切である。

「つるかめ算にトンボが混ざったもの」のように見えるが、それでは正解にたどりつけない。今年で１番の難問。

２つの条件を文字式にして引き算することで、「つる×２＝かめ+とんぼ」という状態をまず作る。そこから一文字消去して「つる×５+とんぼ＝１００」という式に至れれば、とんぼの数が５の倍数だと判明する。

とんぼの数が５・１０・１５・２０・２５・３０の６通りまでに絞り込めるので、あとは１つ１つ検証する……というのが解法ではあるが、入試の場でここまでたどりつけた受験生がどれだけいただろうか。

時間内に解けそうにないと感じる問題は捨てて、着実に点を取れるものから手をつけるという判断が必要になる場合もある。まずざっと全ての問題に目を通したうえで、解く順番を決めていく習慣を身につけたい。

約数と規則性についての問題。落ち着いて少し書き出していけば、問１から問２の規則性をみつけることはけっして難しくない。
問３からは、ベン図を使って倍数の数を求めることに慣れていると、計算の省力化が可能。と同時に書き出しもまた有用な手段である。
問３まで答えられれば、問４は素数がカギとなることもピンと来るはず。素数の個数は３５個だということも明示してくれており、13以上の素数は検討しなくていいということも導き出せる。あとは時間との勝負だろう。